нас уже
4524
 
  UA   RU
 
ОГОЛОШЕННЯ Керівництво Знай наших
  ПРО ОРГАНІЗАЦІЮ

Місія, завдання та форми діяльності
Наша історія
Відзнаки
Наглядова Рада
Експертна рада
Наші партнери
Золота медаль
Новини
ЗМІ про нас
Фотоальбом
Приєднатися
Контакти

  ВІТАЄМО З ДНЕМ НАРОДЖЕННЯ

  Служба підписки на Вісник обдарованої молоді

E-mail:
Ваше ім'я:
 

  ДІЯЛЬНІСТЬ

Законодавство

  ФАЙЛОВИЙ АРХІВ

Видання союзу обдарованої молоді
Науково-популярний журнал КРАЇНА ЗНАНЬ
01.1 Математика
01.2 Фізика
01.3 Астрономія і космонавтика
01.4 Інформатика
02 Хімічні науки
03 Біологічні науки
04 Геологічні науки
05 Технічні науки
07 Історичні науки
08 Економічні науки
09 Філософські науки
10 Філологічні науки
11 Географічні науки
12 Юридичні науки

Реклама: http://www.kievsad.com.ua/ предлагаем вам Купить саженцы смородины. . https://magiyarukodillya.com.ua/ інтернет магазин Магія Рукоділля . grand capital

Ви знаходитесь тут: Головна ›› Біографії ›› ГЕОРГІЙ ВОРОНИЙ

 

ГЕОРГІЙ ВОРОНИЙ

Сама лише математика, наче яскрава зірка, сяє переді мною, на неї всі мої сподівання. Георгій Вороний

 

 

 

Рік 2008 - ювілейний рік для видатного українського математика Георгія Вороного. Його таке коротке, але надзвичайно натхненне життя було схоже на яскравий спалах між двома датами – 15 (28) квітня 1868 та 7 (20) листопада 1908.

У невеличкому українському містечку з чарівною назвою Журавка над тихим Удаєм він народився в родині магістра філології, педагога за покликанням Феодосія Вороного. Причарувала його Журавка на все життя – кожного літа він поспішав до рідного дому, тут відпочивав, обмірковував свої наукові праці, у сусідньому селі знайшов своє вірне кохання... У Журавці заповідав себе й поховати...

Знаменним для юнака був 1885 рік, коли він закінчив Прилуцьку гімназію й отримав таку характеристику:

« ...Уроки відвідував справно. Завдання завжди виконував акуратно і ретельно. Письмові роботи виконував старанно і серйозно, але через притаманну йому квапливість, вони часто мали недоліки, особливо зовнішнього вигляду. До того, що викладалося в класі, ставився з активною участю, але іноді бував неуважний... За відмінних здібностей має, незважаючи на свій молодий вік, досить розвинутий розум і серйозну любов до навчання. З усіх предметів гімназичного курсу здобув знання дуже добрі, а з математики, до якої має особливу схильність і покликання, має знання, що далеко виходять з ряду учнівських успіхів з математики»...

Цього ж року у «Журналі елементарної математики», який видавав видатний математик і педагог, професор Київського університету В.П.Єрмаков, з’явилася перша публікація Георгія Вороного «Розкладання багаточленів на множники на основі властивостей коренів квадратного рівняння».

А в серпні того ж року він приїхав до Петербурга, щоб вивчати в університеті улюблену математику. Північна столиця зустріла його не вельми привітно. Сподівання бути прийнятим на казенний кошт і звертання до ректора із таким проханням виявилися марними. Стипендію Георгій Вороний отримав лише на останньому четвертому курсі навчання. До того весь час тяжіла над ним матеріальна скрута. Коштів, що надсилав батько, було недостатньо, доводилося підробляти, головним чином приватними уроками. Мрія про окрему кімнату також виявилася нездійсненною.

«…Доти я тільки терпів. Терпів на уроці від учня, який вимучував мене своїми лінощами, а потім приходив додому, падав знеможений на ліжко і думав: коли ж кінець?!.. Сидів без копійки, не мав інших перспектив, крім осоружного уроку, жив у вологій холодній кімнаті, про яку згадую, як про кошмар…»

Такий запис є в щоденнику студента Г. Вороного, що, на щастя, частково зберігся і на сторінках якого записана сповідь юнака перед самим собою, бо він не розраховував, що сторонні очі читатимуть його потаємні думки (сподіваємося, що він нам це пробачить на відстані понад ста років), а прискіпливо аналізував свої вчинки, намагався подивитися на себе збоку, неупередженим оком, побачити свою, за його власним висловом, «моральну фізіономію», десь підсміювався над самим собою, десь у тяжкі хвилини підбадьорював себе.

Із цих записів Георгій Вороний постає людиною широкого мислення, активною, вразливою, здатною до співчуття і діяльної допомоги, глибоко порядну, небайдужу, яка намагається дійти до всього не тільки розумом, а й серцем, хоч відчуває, що у нього «на першому плані завжди і скрізь голова».

Саме в роки навчання в університеті Вороний остаточно визначив своє майбутнє як вченого-математика. Його юнацька любов до цієї науки завдяки виключній внутрішній самодисципліні і наполегливій щоденній праці поступово перетворилась у непереборну пристрасть до пошуку нових математичних фактів, зміцнила його віру у свої творчі можливості.

«… Прокидаюсь я о 5-ій ранку і відразу берусь за Математику… Що за чудова наука! Хоч і дуже багато формул, але всі вони настільки симетричні, що легко запам’ятовуються…

Я багато, дуже багато працював і впевнився, що здатний працювати, а також, здається, встиг у цьому переконати ін-ших. Я знаю, я твердо вірю, що на ґрунті вченої діяльності і тільки на ньому я знайду своє щастя… Я не поет, не знаю того натхнен-ня, яке описують поети, але я знаю хвилини не самовдоволення, не гордості, - все це приходить потім, - а моменти, коли розум цілком охоплює ідею, яка раніше, наче м’ячик, вислизала. Тоді я забуваю, що я існую…» Цей запис у щоденнику Георгія Вороного датований 31 грудня 1888 року.

Працювати дійсно доводилось дуже наполегливо і ретельно, часто навіть за рахунок сну. Але при цьому Георгій Вороний не ставав відлюдником, навпаки, він живо відгукувався на всі події.

А роки його навчання в університеті були роками активного наступу реакції по всій Росії. 1884 року було видано реакційний університетський Статут, у якому все академічне життя було поста-влено під поліцейський нагляд. У 1885 році для студентів вводить-ся форма одягу з метою полегшити стеження за ними. 1887 року підвищується вп’ятеро плата за навчання в університеті, щоб пере-шкодити доступу до вищої освіти малозабезпеченим.

Того ж року всі студенти, і Георгій Вороний теж, були змушені дати розписку в тому, що зобов’язуються не вступати в жодні таємні товариства і навіть « без дозволу не вступати в дозволене законом товариство, а також не брати участі ні в яких грошових зборах». Усе це не могло не позначитися на настроях молоді, на її світосприйманні.

Георгій Вороний болісно це відчуває, занотовуючи в щоден-нику 29 березня 1887 року: «Ми один одному не довіряємо. Я, коли йду коридором університету. Розмовляю з товаришем пошепки, тому що не маю довіри до оточуючих. Наш час тяжкий, ми не що інше, як жертви жахливого режиму; тепер не можна говорити прямо навіть невинних речей, одразу потрапиш у руки серцевид-ців...»

Основною областю математичних досліджень, яку обрав для себе Вороний, була теорія чисел. Саме в цьому напрямку вели в цей час, головним чином, наукові дослідження математики в Петербур-зі. Тут у другій половині ХІХ ст. в області теорії чисел плідно пра-цювали такі авторитетні фахівці, як професори П.Л.Чебишов, А.А.Марков, Є.І.Золотарьов. У результаті їхніх наукових зусиль виник окремий науковий напрямок, що згодом дістав назву «Пе-тербурзької школи теорії чисел». Науковим наставником Георгія Вороного став професор Марков.

Дебют Вороного в математичному гуртку відбувся 2 грудня 1888 року. На ньому він виступив із своїм власним повідомленням – доведенням однієї властивості чисел Бернуллі способом, який він сам же запропонував. Професор Марков поставився до його викла-ду дуже схвально. Успіх першого виступу примножив сили, і Воро-ний з гідною подиву наполегливістю продовжує свої дослідження і отримує новий значний результат – доводить теорему Адамса, яку той свого часу висловив без доведення.

На сторінках щоденника Вороний викладає своє доведення і заодно доводить іще одну теорему – Штаудта, продовжує далі об-мірковувати свій результат і знаходить нове узагальнення. Коли ж він подав результати своїх досліджень А.А.Маркову, і той запропо-нував йому підготувати роботу до друку, то вимогливий до себе юний математик вирішив спочатку ще розширити своє досліджен-ня, узагальнити його, зробити досконалішим за формою.

Нові відкриття так захопили Вороного, що навіть у рідній Журавці, куди він, як і завжди, на канікули приїхав весною 1889 року, він продовжує напружено працювати над своїми дослідженнями і готуватися до осінніх випускних іспитів. І тільки поїздки в сусіднє село Богдани, де жила Ольга Крицька, що полонила його серце, дають йому розраду. Георгій визначив для себе однозначно, що до-ля його в Богданах, та почуття свої приховує, бо поки що не має матеріальної основи для того, щоб будувати сім’ю. На цьому напо-лягає батько. Невизначеність стосунків з коханою завдає йому ба-гато страждань, але він терпляче чекає свого часу.

«… Ще раз роблю собі операцію - стискаю своє серце і їду до холодного й суворого Петерурга...

До нової весни я загорнувся у свою броню і, наче уві сні, буде вважатися мені це літо, ті крихти щастя, що так часто змушу-вали битися моє серце…

Досвід минулого року зміцнив мої сили, і стримувана спочатку творчість так і рветься назовні, і я впевнений, що багато нового принесе мені Петербург», - запише Георгій у щоденнику 6 серпня 1889 року.

Так і сталося. Восени 1889 року Георгій Вороний блискуче склав випускні іспити і захистив кандидатську роботу (що тепер відповідає – дипломній), темою якої було його дослідження про чи-сла Бернуллі. У листопаді 1889 року його залишили при універси-теті для підготовки до магістерських екзаменів на основі представ-лення, підписаного усіма провідними професорами-математиками: А.А.Марковим, М.А.Коркіним, Ю.В.Сохоцьким, К.А.Поссе. Додат-ково було направлено клопотання факультету про стипендію для

Г.Ф. Вороного - 600 крб на рік, яке задовольнили у січні 1890 р. Одночасно він був призначений позаштатним вчителем у Петер-гофській прогімназії.

Отже, Георгій щасливий. Він стає незалежним матеріально, йому не треба більше віднімати для себе частину невеликих коштів у батька, що його завжди дуже гнітило, і, нарешті, він стає нарече-ним коханої Олі, що згодом стала його вірною дружиною й другом всього життя.

«Моє майбутнє вже значною мірою визначилось... Мій теперішній науковий настрій – …наукові екскурсії до різних незнаних областей... Я вивчив вже багато, багато властивостей різних сим-волів... Жага до пошуків, до відшукування нових властивостей і відношень величин розвинулась у мене неймовірно; я через силу ви-пускаю перо з рук, втрачаю сон, коли мені здається, що зачепив щось, і тепер можу сказати подібно Фемистоклові: «Лаври Гаусса не дають мені спати»...

Наукові інтереси молодого вченого надалі зосередились на теорії алгебраїчних чисел, точніше – на теорії ірраціональностей тре-тього степеня. У квітні 1894 року Георгій Вороний захистив магіс-терську дисертацію «Про цілі алгебраїчні числа, що залежать від кореня рівняння третього степеня» і отримав призначення до Вар-шавського університету, де і працював майже до кінця своїх днів.

Професорське навантаження забирало багато часу, бо він викладав декілька курсів (крім нього , у цей час у Варшавському уні-верситеті було тільки два професори) і ставився до викладання ду-же відповідально, намагався знайомити слухачів з новими досяг-неннями науки, розповідав студентам і про свої нові результати. З осені 1898 року Г. Вороний працював також професором Варшав-ського політехнічного інституту – був деканом механічного факу-льтету.

В бібліотеці Інституту математики АНУ зберігається підручник з аналітичної геометрії, що містить лекції, які читав Г.Вороний своїм студентам. Вражає чіткий виклад кожної теми, зрозумілі ви-значення, ретельні креслення, велика кількість прикладів, на яких пояснюються нові методи, досить широко подані формули сфери-чної тригонометрії, використання векторів та операцій над ними, що для підручника кінця ХІХ століття було нововведенням.

У Варшаві в 1896 році вийшла окремим виданням докторська дисертація Г.Вороного «Про одне узагальнення алгоритму непере-рвних дробів». Ці роботи принесли йому визначний успіх і були відзначені премією імені В.Буняковського.

Академік Д.О.Граве згадував: «Георгій Вороний – геніальний український математик. Він під час свого перебування в Петербур-зькому університеті займався з гідним подиву успіхом кубічною об-ластю і в цій області зробив геніальне відкриття. Він узагальнив на кубічну область алгоритм неперервних дробів, що дає алгебраїчні одиниці в квадратичній області. Це узагальнення марно шукали з часів Ейлера протягом ХІХ століття усі найвидатніші математи-ки. Вийшов таким чином алгоритм Вороного».

Одержаний Вороним результат був настільки вражаючим, що професор Марков довго не міг повірити в правильність викладок Вороного і не міг зважитись схвалити його роботу. Граве свідчив: «Марков телеграфом запросив Вороного із Варшави до Петербур-га. Посадивши його в своєму кабінеті, Марков запропонував Воро-ному обчислити одиницю для рівняння r3 = 23. Вороний обчислював три години: період складався з 21 члена. Щоб дістати основну одиницю, довелося перемножити 21 число... І врешті було доведе-но, що алгоритм дійсно є».

У 1898 році Московське математичне товариство обрало Георгія Вороного своїм членом. У серпні того ж року він брав участь у роботі Х з’їзду російських природознавців і лікарів у Києві, де про-читав доповідь: «Про число коренів порівняння третього степеня при простому модулі».

1901 року на наступному ХІ з’їзді російських природознавців і лікарів у Петербурзі він виступив з трьома доповідями. В одній з них Вороний запропонував оригінальний метод узагальненого під-сумовування розбіжних рядів.

На міжнародному математичному з’їзді в Гейдельберзі у 1904 році Георгій Вороний також виступив з двома доповідями. Тоді ж, у 1903-1904 вийшли друком два великі дослідження з ана-літичної теорії чисел. І в цій, новій для нього області його внесок був значним, і його високо оцінили сучасники.

У 1907 році Вороного було обрано членом-кореспондентом Петербурзької Академії наук. Коли у 1905-07 роках революційні події призвели до тимчасового закриття університету і Політехніч-ного інституту, Вороного разом з групою інших професорів пере-вели до Новочеркаська для створення Донського політехнічного ін-ституту.

Вороний перебував у Новочеркаську близько року, виконуючи обов’язки декана механічного факультету. Восени 1908 року занят-тя у Варшавському університеті поновилися, і Георгій Вороний по-вернувся до Варшави. Навантаження стало ще більшим, бо він за-лишився єдиним професором. На допомогу йому було запрошено з

Політехнічного інституту професора І.Р.Брайцева. Вороному дове-лося викладати новий курс – математичного аналізу, з якого він склав підручник, та надруковано його було вже після його передча-сної смерті у 1909 -1911 роках за редакцією .Брайцева.

Протягом багатьох років Вороний працював над питаннями арифметичної теорії квадратичних форм. Він мав особливу звичку обмірковувати і тримати свої висновки в голові доти, доки вони ос-таточно не визріють і не набудуть належної їм досконалої форми. До викладу свого мемуару з теорії паралелоедрів він приступив 25 березня 1907 року. Тепер вже він писав надзвичайно швидко: за де-сять днів - 106 сторінок великого формату ( а почерк у нього був дрібний і стислий). Втім вже 5 квітня Вороний пише роботу наново, переробляючи та уточнюючи її, і тільки після третьої редакції над-силає свою роботу до журналу Креля, супроводжуючи її таким лис-том:

«Протягом дванадцяти років я вивчав властивості паралелоедрів. Я можу сказати, що це тернисте поле для досліджень і що одержані результати, викладені в цьому мемуарі, коштували мені дорого...

Тримірні паралелоедри відіграють тепер важливу роль в теорії кристалічних тіл, і кристалографи вже звернули увагу на влас-тивості цих дивних многогранників, але до цього часу кристало-графи вдовольнялись описом паралелоедрів із суто геометричної точки зору. Я вже давно помітив, що задача розбиття n-мірного аналітичного простору на опуклі конгруентні многогранники тісно (intimement) пов’язана з арифметичною теорією додатних квадра-тичних форм»...

Ця робота – напевне, найвищий вияв його геніальних осяянь, - стала його лебединою піснею.

Напружена розумова праця вимагала великих зусиль, міцним здоров’ям Георгій Вороний не відрізнявся. Останні роки лікарі на-ходили в нього хворобу жовчного міхура, яка в періоди свого заго-стрення приносила йому багато фізичних і моральних страждань. Тепер він розробляв новий напрям досліджень – невизначені квад-ратичні форми, про які говорив з великим захопленням. Як свідчить математичний щоденник, перші записи з теорії невизначених квад-ратичних форм Вороний зробив 20 лютого 1908 року в Новочерка-ську. Несприятливі умови життя в Новочеркаську спричинили тяж-ке загострення його хвороби. І він заносить до свого математично-го щоденника ті думки, що визріли у нього в голові.

«Я маю великі успіхи в розв’язанні задачі, над якою працюю, тим часом здоров’я моє дедалі гіршає. Вчора я вперше чітко уявив собі алгоритм, який повинен розв’язати всі питання теорії форм, які я розробляю. І вчора ж таки я мав сильний напад жовчної колі-ки, який заважав мені працювати ввечері і не давав заснути майже всю ніч. Я дуже боюся, щоб здобуті з таким трудом результати моїх тривалих зусиль не загинули разом зі мною. А між тим приве-сти їх до ладу так важко. Багато що я лише вгадую якимось чут-тям, яке саме тепер, під час хвороби, у мене загострилось…»

Перед від’їздом із Новочеркаська до Варшави, прощаючись зі своїм колегою і добрим приятелем Брайцевим, Вороний зауважив:

«Лікарі забороняють мені працювати. Та я й сам помітив, що сильна розумова напруга завжди викликає реакцію у моїй недузі. Але вони не знають, що означає для мене не займатися математи-кою. Лише моя дружина знає, що математика для мене життя, все».

Лікарі вважали, що Вороному необхідна тривала відпустка, радили виїхати на лікування до Карлсбада. Але він, як і в попередні роки, на літо перебрався в Журавку, яка завжди давала йому нові сили і здоров’я. І дійсно, там його самопочуття значно поліпши-лось. Та вже у Варшаві наприкінці жовтня хвороба різко загостри-лася, і 7(20) листопада Георгія Вороного не стало. Було йому лише 40 років...

Передчасна смерть Георгія Вороного вразила всіх, хто його знав.

«Нікому не вірилося, що помер Георгій Феодосійович, якого всі так глибоко поважали і любили. Відчувалося, що трапилось щось надзвичайне. Всі усвідомлювали, що вони передчасно втратили ви-датного вченого, славного профессора, який був гордістю і окра-сою двох вищих шкіл Варшави…Проводжаючи останки небіжчика на вокзал для перевезення на місце поховання в містечко Журавку, всі сумували ще й тому, що втратили назавжди правдиву, чуйну і сердешну Людину».…

Так писав у некролозі професор Брайцев. Одночасно він ви-словив глибокий жаль з приводу того, що з тої грандіозної роботи з теорії невизначених квадратичних форм, яку розробляв Вороний, він мав змогу викласти на папері лише невелику частку:

«Навряд чи з них вдасться відтворити хоча б частково ті хитромудрі геометричні міркування, які привели до згаданого в щоденнику алгоритма, про який небіжчик завжди говорив з вели-ким піднесенням і ентузіазмом. Щоб зробити це, не досить у зага-льних рисах знати ті напрями думок небіжчика, а потрібно бути таким же глибоким знавцем теорії квадратичних форм з n-змінними, яким він був, потрібно володіти тією дивовижною тех-нікою, яку під кінець свого життя опанував небіжчик. А ще потрі-бно так самовіддано любити цю область математичної науки, як любив її він... »

Рукописи Георгія Вороного, кілька зошитів його математич-ного щоденника та інші документи були збережені його сімєю і пе-редані до відділу рукописів Національної імені В.Вернадського бі-біліотеки України, де вони тепер зберігаються.

У 1952-1953 роках Інститут математики АН України видав повне зібрання наукових праць Георгія Вороного (у трьох томах) з обширними коментарями таких провідних фахівців, як Б.М.Делоне, Б.А.Венков, Ю.В.Лінник, Й.Б.Погребиський, Й.З.Штокало.

Борис Делоне, один із найбільш талановитих учнів Гео-ргія Вороного, писав у 1933 році:

«Праці Георгія Вороного відрізняються своєю глибиною і до-вершеністю викладу. У Вороного всього шість великих і шість ма-лих праць. Кожна з великих праць – або капітальна в даному обся-гу, або відкриває велику ділянку досліджень; навіть кожна мала праця Вороного незвичайно оригінальна і часом по-новому спрямо-вує дослідження.

Глибина і важливість його досліджень залишили глибокий слід у сучасній теорії чисел. Поряд із Мінковським Вороний є тво-рцем геометрії чисел. Роботу Георгія Вороного 1903 року про чис-ло точок під гіперболою треба вважати віхою, з якої починається сучасна аналітична теорія чисел».

З роками прийшло усвідомлення, що Георгій Вороний – дійс-но одна з найяскравіших індивідуальностей в історії математики.

Вихованець петербурзької математичної школи, він став носі-єм кращих її традицій. Перш за все, він шукав вирішення наукових проблем принципової важливості, не боячись труднощів. Так, до-сліджуючи теорію алгебраїчних чисел кубічного поля, він зацікави-вся фундаментальними питаннями цієї теорії та блискуче вирішив їх з допомогою свого узагальнення неперервних дробів. Досліджу-ючи асимптотику арифметичних функцій, він і там намагався охо-пити питання узагальнено й домігся видатного успіху, застосував-ши нові для цієї області засоби.

Вивчаючи проблему приведення додатних квадратичних форм, він поставив її для випадку довільного числа змінних та створив зовсім нові на ті часи геометричні побудови у багатовимір-них просторах. Узагальнення Георгія Вороного ніколи не були чи-мось самодостатнім: нові математичні засоби створював він для конкретно визначеної мети, але, оскільки метою було вирішення дійсно важливих математичних проблем, створення чи застосуван-ня таких нових засобів виявлялося істотним досягненням.

Іншою характерною рисою творчості Георгія Вороного є ал-горитмічна спрямованість досліджень. Вона визначає характер його праць, присвячених арифметичним числам. У Г.Вороного немає надрукованих ним робіт без алгоритмічно закінчених висновків. Так, у мемуарі про довершені форми він подає метод визначення таких форм заданого числа n змінних за допомогою скінченого, за-лежного від n числа дій, подібно до того, як у мемуарі про парале-лоедри Г.Вороний подає алгоритм для знаходження всіх примітив-них паралелоедрів у n-вимірному просторі.

Особливістю Георгія Вороного було гармонійне поєднання в ньому обдарувань геометра й аналітика. Якщо стати на ту точку зо-ру, що вже в дослідженнях з теорії алгебраїчних чисел він йшов геометричними шляхами, то треба визнати геометричні методи, пе-реважаючими у його творчості. Та його рукописи, що дають вели-кий додатковий матеріал, показують Георгія Вороного невтомним винахідником нових аналітичних співвідношень, блискучим віртуо-зом математичного аналізу.

Саме ці виняткові математичні здібності дозволили Георгію Вороному за своє коротке життя встигнути започаткувати кілька нових наукових напрямів: аналітичної теорії чисел, алгебраїчної те-орії чисел, геометрії чисел.

Феноменом є той факт, що побудовані Вороним математичні об’єкти виявилися дуже зручним інструментом для дослідників найрізноманітніших галузей знань.

Зокрема у дослідженні про примітивні паралелоедри (1908) Георгій Вороний дав опис багатовимірних структур паралелоедрів. Це – розташовані паралельним чином опуклі багатогранники у n-вимірному Евклідовому просторі, які не перетинають один одного, мають спільні грані та всі разом заповнюють n-вимірний простір. Серед них виділено клас примітивних паралелоедрів, у яких у кож-ній вершині сходиться найменше число цих просторових тіл, тобто n+1. Г.Вороний знайшов алгоритм, який дозволяє для кожного n побудувати всі примітивні паралелоедри і дав математичний апа-рат їх вивчення.

Потреба розшарування простору на окремі клітини для мате-матичного опису певних процесів виникає в сучасних дослідженнях у найрізноманітніших галузях знань: кристалографія, фізика, аст-рономія, астрофізика, електроніка, радіаційна фізика, хімія, хімічна інженерія, офтальмологія, мікробіологія тощо.

Так виникли поняття «області Діріхле» («Dirichlet domain») у математиці, «багатокутника Тіссена» («Thiessen poligon») у гео-графії, «клітини Меєрінга» («Meijering cell») у металургії, «S-мозаики» («S-mosaics») у екології, «клітини Вігнера-Зейтса» («Wigner-Seitz cell») у кристалографії.

Зараз у переважній більшості досліджень термінологію уніфі-ковано, загально визнаними є терміни: «клітина Вороного» («Vo-ronoi cell»), «мозаїка Вороного» («Voronoi tesselation») («Voronoi mosaics»), «розбиття Вороного» («Voronoi tiling»), оскільки найдо-вершенішим по формі та пріоритетним у часі є метод Георгія Воро-ного.

Широкої популярності в математичній літературі ці поняття набули близько тридцяти років тому. У теоретичну комп’ютерну науку діаграми Вороного було введено у статті M.Shamos та D.Hoey. З того часу діаграми Вороного стали вживати повсюдно у конструкціях, пов’язаних із геометричними алгоритмами, тому де-які фахівці вважають, що саме з цього моменту була започаткована комп’ютерна геометрія.

1992 року у видавництві John Wiley and Sons (Англія) видано монографію A.Okabe, B.Boots, K.Sugihara «Spatial Tesselation: Con-cepts and Applications of Voronoi Diagrams» («Просторові мозаїки: Поняття та застосування діаграм Вороного»).

Не менш важливою є роль діаграм Вороного також у таких практично орієнтованих галузях, як комп’ютерна графіка, геомет-ричне моделювання, конструювання роботів, розпізнавання образів, побудова географічних інформаційних систем тощо.

Класична задача поштових відділень є однією з перших задач обчислювальної геометрії. В якійсь місцевості є п поштових відді-лень. І людина, знаходячись у певному місці, запитує про найближ-че поштове відділення. Проблема розв’язується шляхом побудови діаграми Вороного для всіх поштових відділень. Місцеположення людини буде віднесено до однієї з областей, і поштове відділення, яке в ній знаходиться, буде найближчим.

Сучасним прикладом буде підключення користувача до вузла мережі мобільних телефонів. Віднедавна досліджуються динамічні діаграми Вороного, що виникають при плануванні руху роботів. Коли точки не закріплені, а безперервно рухаються вздовж заданих траєкторій..

Ось фрагмент із статті 1998 року австрійських учених-математиків О.Айхгольцера та Ф.Ауренгаммера:

«Близько двадцяти років тому діаграми Вороного було введено у теоретичну комп’ютерну науку. З того часу діаграми Вороно-го стали вживати повсюдно у проектах, пов’язаних із геометрич-ними алгоритмами, так що дехто датує народження обчислюва-льної геометрії саме з цього моменту.

Справді, значний процент статей з обчислювальної геомет-ричної літератури прямо чи опосередковано пов’язаний із діагра-мами Вороного та зв’язаними з ними структурами, вони потрібні і в більш практично орієнтованих галузях, таких, як комп’ютерна графіка, геометричне моделювання, конструювання роботів, розпі-знавання образів та географічні інформаційні системи. Цей перелік можна продовжувати і далі: кристалографія, фізика, астрономія, астрофізика, електроніка, радіаційна фізика, хімія, хімічна інже-нерія, офтальмологія, мікробіологія, проблеми штучного інтелек-ту. Інтернетівський сайт «діаграми Вороного» має більш як кіль-касот веб-сторінок».

Інститут математики разом з іншими науковими та освітніми закладами України, проводить Міжнародні конференції пам’яті Георгія Вороного. Остання відбулася 22-28 вересня 2003року у Ки-єві. В цих конференціях беруть участь провідні фахівці не лише з України, а й з Росії, Польщі, Франції, Швейцарії, Данії, Німеччини, Литви, Естонії, Японії, Канади, США, Великобританії та інших кра-їн. І цього року має відбутися чергова конференція.

Увага до творчості Георгія Вороного свідчить, що хоч наукові роботи українського математика були визнані геніальними ще його сучасниками, та справжнє значення його наукового спадку розкри-вається лише в наш час.

 

Література

И.Р.Брайцев. Г.Ф.Вороной (Некролог), Сообщ.Харьковского матем. общ-ва. 1910. Вторая серия, т. ХІ, №6, 197-210.

Д.О.Граве. Про узагальнення алгоритма Вороного. 1933. Журнал матем. циклу ВУАН, т.1,№2, 17-23.

Б.Делоне. Юрій Тодосьович Вороний. 1933. Журнал матем. циклу ВУАН, т.1,№2, 15-16.

Б.Делоне. Георгий Федосеевич Вороной. 1947. В кн.: Петер-буржская школа теории чисел. Изд-во АН СССР, М.- Л.

И.Б.Погребысский, И.З.Штокало. Жизнь и научная деятель-ность Г.Ф.Вороного. 1953. В кн. Г.Ф.Вороной. Собр.соч., т.3, 253-302.

Г.Сита. Велет науки з української Журавки. Мозаїки Вороного. «Український форум». 29.04.1999.

Вплив наукового доробку Г.Вороного на сучасну науку. Ред. Г.Сита, А.Юрачковський.НАНУ. Ін-т матем. Київ. 2003. 238 с.

Л.Бондарук. Український геній математики. «Шлях перемоги». 11.02.2004.

Д.Романець. Діаграми Вороного. «Україна молода». 25.04.2008.

 

 

© Науково-популярний журнал для юнацтва"Країна знань"
© ВМГО "Союз обдарованої молоді"

 
Існує щось рідкісніше, тонше, більш дивовижне, ніж обдарованість. Це здатність визнавати обдарованість інших.

Елберт ХАББАРД

  СЛОВО ГОЛОВИ СОЮЗУ
Вадим Герасимович

Будьмо собою і не зважаймо, що наш шлях крізь терни, адже він веде до немеркнучих зірок!

  ПРИЄДНАТИСЯ

Освіта та... новий погляд на освіту

Яндекс.Метрика

Освітній портал Коаліція українських неурядових організацій
Реклама:
    Copyright © 2005-2010 Офіційний сайт ВМГО "Союз обдарованої молоді" (СОМ) All rights reserved Cоздание сайтов